代数例

$3 (\frac{2}{x}) - 10$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 3 (\frac{2}{y}) - 10$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $3 (\frac{2}{y}) - 10 = x$ として書き換えます。

$3 (\frac{2}{y}) - 10 = x$

ステップ 2.2

$3 (\frac{2}{y})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{2}{y}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{y} - 10 = x$

ステップ 2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{y} - 10 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $10$ を足します。

$\frac{6}{y} = x + 10$

ステップ 2.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1, 1$

ステップ 2.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 2.5

$\frac{6}{y} = x + 10$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{6}{y} = x + 10$ の各項に $y$ を掛けます。

$\frac{6}{y} y = x y + 10 y$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{y} y = x y + 10 y$

ステップ 2.5.2.1.2

式を書き換えます。

$6 = x y + 10 y$

ステップ 2.6

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

方程式を $x y + 10 y = 6$ として書き換えます。

$x y + 10 y = 6$

ステップ 2.6.2

$y$ を $x y + 10 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y x + 10 y = 6$

ステップ 2.6.2.2

$y$ を $10 y$ で因数分解します。

$y x + y \cdot 10 = 6$

ステップ 2.6.2.3

$y$ を $y x + y \cdot 10$ で因数分解します。

$y (x + 10) = 6$

ステップ 2.6.3

$y (x + 10) = 6$ の各項を $x + 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$y (x + 10) = 6$ の各項を $x + 10$ で割ります。

$\frac{y (x + 10)}{x + 10} = \frac{6}{x + 10}$

ステップ 2.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.1

$x + 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 10)}{x + 10} = \frac{6}{x + 10}$

ステップ 2.6.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{x + 10}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x + 10}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x + 10}$ が $f (x) = 3 (\frac{2}{x}) - 10$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = \frac{6}{(3 (\frac{2}{x}) - 10) + 10}$

ステップ 4.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3 \frac{2}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$3$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = \frac{6}{\frac{3 \cdot 2}{x} - 10 + 10}$

ステップ 4.2.3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = \frac{6}{\frac{6}{x} - 10 + 10}$

ステップ 4.2.3.2

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{6}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = 6 (\frac{x}{6})$

ステップ 4.2.5

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = 6 (\frac{x}{6})$

ステップ 4.2.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (3 (\frac{2}{x}) - 10) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{6}{x + 10})$ の値を求めます。

$f (\frac{6}{x + 10}) = 3 (\frac{2}{\frac{6}{x + 10}}) - 10$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{6}{x + 10}) = 3 (2 (\frac{x + 10}{6})) - 10$

ステップ 4.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{6}{x + 10}) = 3 (2 (\frac{x + 10}{2 (3)})) - 10$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6}{x + 10}) = 3 (2 (\frac{x + 10}{2 \cdot 3})) - 10$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6}{x + 10}) = 3 (\frac{x + 10}{3}) - 10$

ステップ 4.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6}{x + 10}) = 3 (\frac{x + 10}{3}) - 10$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6}{x + 10}) = x + 10 - 10$

ステップ 4.3.4

$x + 10 - 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$10$ から $10$ を引きます。

$f (\frac{6}{x + 10}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{6}{x + 10}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x + 10}$ は $f (x) = 3 (\frac{2}{x}) - 10$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x + 10}$

代数 例

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