代数例

$\frac{7}{12}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{28}$ , $- \frac{9}{196}$ , $\frac{27}{1372}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{3}{7}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{3}{7}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{7}{12}$ と $r = - \frac{3}{7}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{7}{12} {(- \frac{3}{7})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{3}{7}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{7})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{3}{7}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}})$

ステップ 5

${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ と $\frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

ステップ 5.2

${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ を ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ に書き換えます。

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

ステップ 6

まとめる。

$a_{n} = \frac{7 {(- 3)}^{n - 1}}{12 \cdot 7^{n - 1}}$

代数 例