代数例

$9 x^{2} + 7 y^{2} = 42$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を $42$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{9 x^{2}}{42} + \frac{7 y^{2}}{42} = \frac{42}{42}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{\frac{14}{3}} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \sqrt{6}$

$b = \frac{\sqrt{42}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

楕円の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(0, 0)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6^{1} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{6 - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{42}}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{6 - \frac{{\sqrt{42}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3

${\sqrt{42}}^{2}$ を $42$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{42}$ を $42^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 - \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6 - \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6 - \frac{42^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6 - \frac{42^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6 - \frac{42^{1}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{6 - \frac{42}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{6 - \frac{42}{9}}$

ステップ 5.3.5

$42$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$3$ を $42$ で因数分解します。

$\sqrt{6 - \frac{3 (14)}{9}}$

ステップ 5.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\sqrt{6 - \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{6 - \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{6 - \frac{14}{3}}$

ステップ 5.3.6

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}}$

ステップ 5.3.7

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}}$

ステップ 5.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{6 \cdot 3 - 14}{3}}$

ステップ 5.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{18 - 14}{3}}$

ステップ 5.3.9.2

$18$ から $14$ を引きます。

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

ステップ 5.3.10

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.3.12

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.3.13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.13.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.3.13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.3.13.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.3.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.3.13.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.13.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.3.13.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + a)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + \sqrt{6})$

ステップ 6.3

簡約します。

$(0, \sqrt{6})$

ステップ 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

ステップ 6.5

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (\sqrt{6}))$

ステップ 6.6

簡約します。

$(0, - \sqrt{6})$

ステップ 6.7

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ステップ 7.3

簡約します。

$(0, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ステップ 7.4

楕円の1番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 7.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

ステップ 7.6

簡約します。

$(0, - \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ステップ 7.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ステップ 8

離心率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{1} - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.1.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6 - {(\frac{\sqrt{42}}{3})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{42}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{{\sqrt{42}}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3

${\sqrt{42}}^{2}$ を $42$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{42}$ を $42^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{42^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{42^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{42^{1}}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{42}{3^{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{42}{9}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.5

$42$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.5.1

$3$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{3 (14)}{9}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6 - \frac{14}{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.6

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 3 - 14}{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.9.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{\frac{18 - 14}{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.9.2

$18$ から $14$ を引きます。

$\frac{\sqrt{\frac{4}{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.10

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.12

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.13.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.13.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.3

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 8.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1.1

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.4.1.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.4.1.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 8.3.4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 8.3.4.1.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.4.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.4.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.4.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 8.3.4.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 8.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.2.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 8.3.4.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 (3)}$

ステップ 8.3.4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.3.4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 8.3.4.3

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $\frac{\sqrt{6}}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.3.4.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.3.4.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.5.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{18}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.3.4.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{18}}{9}$

ステップ 8.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{9}$

ステップ 8.3.5.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{9}$

ステップ 8.3.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{9}$

ステップ 8.3.6

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.1

$3$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{2})}{9}$

ステップ 8.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 9

これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

偏心： $\frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 10

代数 例

代数例