代数例

$(1, 9)$ , $(2, 4)$ , $(4, - 30)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 4 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 30 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9 = a + b + c$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a + b + c = 9$ として書き換えます。

$a + b + c = 9$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.1.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a + c = 9 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.1.2.2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $9 - b - c$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ の $a$ のすべての発生を $9 - b - c$ で置き換えます。

$4 = (9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$(9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$4 = (9 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 = 9 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

$9$ に $4$ をかけます。

$4 = 36 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 = 36 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.3.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.4

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 4 b$ と $2 b$ をたし算します。

$4 = 36 - 2 b - 4 c + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 4 c$ と $c$ をたし算します。

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

ステップ 3.2.3

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ の $a$ のすべての発生を $9 - b - c$ で置き換えます。

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$(9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- 30 = 9 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.3.1

$9$ に $16$ をかけます。

$- 30 = 144 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.3.2

$16$ に $- 1$ をかけます。

$- 30 = 144 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.3.3

$16$ に $- 1$ をかけます。

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.4

$4$ を $b$ の左に移動させます。

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$- 16 b$ と $4 b$ をたし算します。

$- 30 = 144 - 12 b - 16 c + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$- 16 c$ と $c$ をたし算します。

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $144 - 12 b - 15 c = - 30$ として書き換えます。

$144 - 12 b - 15 c = - 30$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$- 12 b - 15 c = - 30 - 144$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺に $15 c$ を足します。

$- 12 b = - 30 - 144 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.2.3

$- 30$ から $144$ を引きます。

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3

$- 12 b = - 174 + 15 c$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 12 b = - 174 + 15 c$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$- 174$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.1

$- 6$ を $- 174$ で因数分解します。

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.1

$- 6$ を $- 12$ で因数分解します。

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2

$15$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$3$ を $15 c$ で因数分解します。

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4 = 36 - 2 b - 3 c$ の $b$ のすべての発生を $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ で置き換えます。

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$4 = 36 + 2 (- 1) (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$4 = 36 + 2 \cdot (- 1 (\frac{29}{2})) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 1$ に $29$ をかけます。

$4 = 36 - 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.4.1

$- \frac{5 c}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 = 36 - 29 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$4 = 36 - 29 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.4

共通因数を約分します。

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.5

式を書き換えます。

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$4 = 36 - 29 - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.5.2

$- 1 (- \frac{5 c}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 = 36 - 29 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.5.2.2

$\frac{5 c}{2}$ に $1$ をかけます。

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.2

$36$ から $29$ を引きます。

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.3

$- 3 c$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.1

$- 3 c$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.4.2

公分母の分子をまとめます。

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1.1

$c$ を $5 c - 3 c \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1.1.1

$c$ を $5 c$ で因数分解します。

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5.1.1.2

$c$ を $- 3 c \cdot 2$ で因数分解します。

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5.1.1.3

$c$ を $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 = 7 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5.1.3

$5$ から $6$ を引きます。

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$- 1$ を $c$ の左に移動させます。

$4 = 7 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.2.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.4.3

$a = 9 - b - c$ の $b$ のすべての発生を $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ で置き換えます。

$a = 9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$- - \frac{5 c}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = 9 - \frac{29}{2} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.2

$\frac{5 c}{4}$ に $1$ をかけます。

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.3

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$a = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{9 \cdot 2 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.5.1

$9$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{18 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.5.2

$18$ から $29$ を引きます。

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.7

$- c$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.8.1

$- c$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.9.1.1

$c$ を $5 c - c \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.9.1.1.1

$c$ を $5 c$ で因数分解します。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.9.1.1.2

$c$ を $- c \cdot 4$ で因数分解します。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.9.1.1.3

$c$ を $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ で因数分解します。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.9.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.9.1.3

$5$ から $4$ を引きます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.4.4.1.9.2

$c$ に $1$ をかけます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5

$4 = 7 - \frac{c}{2}$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $7 - \frac{c}{2} = 4$ として書き換えます。

$7 - \frac{c}{2} = 4$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.2

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- \frac{c}{2} = 4 - 7$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.2.2

$4$ から $7$ を引きます。

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.3

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

$- 2 (- \frac{c}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1.1.1

$- \frac{c}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- c}{2} = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 \frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4.1.1.2.2

$c$ に $1$ をかけます。

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6

各方程式の $c$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$ の $c$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{- 11 + 3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.3.1

$- 11$ と $3$ をたし算します。

$a = \frac{- 8}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.2.1.3.2

$- 8$ を $2$ で割ります。

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

ステップ 3.6.3

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ の $c$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$\frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1.1

$2$ を $5 (6)$ で因数分解します。

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 (2)}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{29 - 15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.2.2.1

$29$ から $15$ を引きます。

$b = \frac{14}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.6.4.1.2.2.2

$14$ を $2$ で割ります。

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$b = 7, a = - 4, c = 6$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = - 4 x^{2} + 7 x + 6$

ステップ 5

代数 例

代数例