代数例

${(3 x - 2)}^{2} = 84 y - 112$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を $84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$ として書き換えます。

$84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $112$ を足します。

$84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$

ステップ 1.3

$84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$ の各項を $84$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$ の各項を $84$ で割ります。

$\frac{84 y}{84} = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$84$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{84 y}{84} = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$112$ と $84$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$28$ を $112$ で因数分解します。

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 (4)}{84}$

ステップ 1.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.1

$28$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 \cdot 4}{28 \cdot 3}$

ステップ 1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 \cdot 4}{28 \cdot 3}$

ステップ 1.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{4}{3}$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{84} \cdot {(3 x - 2)}^{2} + \frac{4}{3}$

ステップ 2

$\frac{1}{84} \cdot {(3 x - 2)}^{2} + \frac{4}{3}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

${(3 x - 2)}^{2}$ を $(3 x - 2) (3 x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{1}{84} \cdot ((3 x - 2) (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 2) (3 x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.1.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 12 x + 4) + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{84} (9 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1.1

$3$ を $84$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (28)} (9 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.1.2

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (28)} (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 \cdot 28} (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{28} (3 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.2

$3$ と $\frac{1}{28}$ をまとめます。

$\frac{3}{28} x^{2} + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.3

$\frac{3}{28}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.4.1

$12$ を $84$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 (7)} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.4.2

$12$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 (7)} (12 (- x)) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 \cdot 7} (12 (- x)) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{7} (- x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

$\frac{1}{7}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.6.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{4 (21)} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{4 \cdot 21} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.1.5.6.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4}{3}$

ステップ 2.1.2

$\frac{4}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\frac{4}{3}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

ステップ 2.1.3.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4 \cdot 7}{21}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1 + 4 \cdot 7}{21}$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1 + 28}{21}$

ステップ 2.1.5.2

$1$ と $28$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{29}{21}$

ステップ 2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{3}{28}$

$b = - \frac{1}{7}$

$c = \frac{29}{21}$

ステップ 2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{7}}{2 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.4.2.2

$2$ と $\frac{3}{28}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{28}}$

ステップ 2.4.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{6}{28}}$

ステップ 2.4.2.4

$6$ と $28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{28}}$

ステップ 2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.2.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

ステップ 2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

ステップ 2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{3}{14}}$

ステップ 2.4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{7} (1 (\frac{14}{3}))$

ステップ 2.4.2.6

$\frac{14}{3}$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

ステップ 2.4.2.7

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.7.1

$- \frac{1}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

ステップ 2.4.2.7.2

$7$ を $14$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 (2)}{3}$

ステップ 2.4.2.7.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{3}$

ステップ 2.4.2.7.4

式を書き換えます。

$d = - \frac{2}{3}$

ステップ 2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{7}$ に当てはめます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{7}$ に当てはめます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1^{2}}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2.1.1.5

$7$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 (\frac{1}{49})}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{49}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{4 (\frac{3}{28})}$

ステップ 2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{3}{28}$ をまとめます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{28}}$

ステップ 2.5.2.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{12}{28}}$

ステップ 2.5.2.1.4

$12$ と $28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 (3)}{28}}$

ステップ 2.5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.4.2.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

ステップ 2.5.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

ステップ 2.5.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{3}{7}}$

ステップ 2.5.2.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{49} \cdot \frac{7}{3})$

ステップ 2.5.2.1.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.6.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 (7)} \cdot \frac{7}{3})$

ステップ 2.5.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7}{3})$

ステップ 2.5.2.1.6.3

式を書き換えます。

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 2.5.2.1.7

$\frac{1}{7}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{7 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2.1.8

$7$ に $3$ をかけます。

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{21}$

ステップ 2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{29 - 1}{21}$

ステップ 2.5.2.3

$29$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{28}{21}$

ステップ 2.5.2.4

$28$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

$7$ を $28$ で因数分解します。

$e = \frac{7 (4)}{21}$

ステップ 2.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.2.1

$7$ を $21$ で因数分解します。

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{4}{3}$

ステップ 2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$ に代入します。

$\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{3}{28} \cdot {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

代数 例

代数例