代数例

$y = - \frac{1}{4} x^{2} + 5 x$

ステップ 1

$x^{2}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 5 x$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{5}{2 (- 0.25)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{5}{2 (- 0.25)}$

ステップ 3.3

$- \frac{5}{2 (- 0.25)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.25$ をかけます。

$x = - \frac{5}{- 0.5}$

ステップ 3.3.2

$5$ を $- 0.5$ で割ります。

$x = - - 10$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$x = 10$

ステップ 4

$f (10)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = - \frac{{(10)}^{2}}{4} + 5 (10)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$f (10) = - \frac{100}{4} + 5 (10)$

ステップ 4.2.1.2

$100$ を $4$ で割ります。

$f (10) = - 1 \cdot 25 + 5 (10)$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (10) = - 25 + 5 (10)$

ステップ 4.2.1.4

$5$ に $10$ をかけます。

$f (10) = - 25 + 50$

ステップ 4.2.2

$- 25$ と $50$ をたし算します。

$f (10) = 25$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $25$ です。

$25$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(10, 25)$

ステップ 6

代数 例

代数例