代数例

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

ステップ 1.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

ステップ 1.2.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

ステップ 1.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ を展開します。

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 1.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.4.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.6

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.7

$- 6$ に $3$ をかけます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.8

$12$ に $3$ をかけます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.4.1.9

$3$ に $- 8$ をかけます。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

ステップ 1.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$- 6 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

ステップ 1.4.2.2

$12 x^{2}$ から $18 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

ステップ 1.4.2.3

$- 8 x$ と $36 x$ をたし算します。

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

ステップ 2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

代数 例

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