代数例

$f (x) = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 4 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 4 (- x^{3}) - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{3} - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

ステップ 2.2.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x - {(- x)}^{5}$

ステップ 2.2.5

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

ステップ 2.2.6

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.6.1

${(- 1)}^{5}$ を移動させます。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

ステップ 2.2.6.2

${(- 1)}^{5}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 2.2.6.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

ステップ 2.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

ステップ 2.2.6.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{6} x^{5}$

ステップ 2.2.7

$- 1$ を $6$ 乗します。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + 1 x^{5}$

ステップ 2.2.8

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$ $\neq$ $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (4 x^{3} - 4 x - x^{5})$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (4 x^{3}) - (- 4 x) + x^{5}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{3} - (- 4 x) + x^{5}$

ステップ 4.1.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$

ステップ 4.1.3.3

$- - x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{3} + 4 x + 1 x^{5}$

ステップ 4.1.3.3.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$

ステップ 4.2

$- 4 x^{3} + 4 x + x^{5} = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

関数が奇数なので、原点に対して対称です。

原点対称

ステップ 6

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 7

関数の対称性を判定します。

原点対称

ステップ 8

代数 例

代数例