代数例

$- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$

ステップ 1

$- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$ を方程式で書きます。

$y = - x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36 = 0$ として書き換えます。

$- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

有理根検定を用いて $- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

ステップ 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

ステップ 2.2.2.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} - 24 \cdot 1 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$- 1 \cdot 1 - 11 \cdot 1^{2} - 24 \cdot 1 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 11 \cdot 1^{2} - 24 \cdot 1 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ を $2$ 乗します。

$- 1 - 11 \cdot 1 - 24 \cdot 1 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.5

$- 11$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 11 - 24 \cdot 1 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.6

$- 1$ から $11$ を引きます。

$- 12 - 24 \cdot 1 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.7

$- 24$ に $1$ をかけます。

$- 12 - 24 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.8

$- 12$ から $24$ を引きます。

$- 36 + 36$

ステップ 2.2.2.1.3.9

$- 36$ と $36$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.2.2.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36}{x - 1}$

ステップ 2.2.2.1.5

$- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$ を $x - 1$ で割ります。

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ステップ 2.2.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$24 x$

$36$

ステップ 2.2.2.1.5.2

被除数 $- x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$

ステップ 2.2.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$

ステップ 2.2.2.1.5.7

被除数 $- 12 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$

ステップ 2.2.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$12 x$

ステップ 2.2.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{2} + 12 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$

ステップ 2.2.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$

ステップ 2.2.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$36$

ステップ 2.2.2.1.5.12

被除数 $- 36 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$	-	$36$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$36$

ステップ 2.2.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$	-	$36$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$36$
							-	$36 x$	+	$36$

ステップ 2.2.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 36 x + 36$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$	-	$36$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$36$
							+	$36 x$	-	$36$

ステップ 2.2.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$	-	$12 x$	-	$36$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$24 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$36$
							+	$36 x$	-	$36$
										$0$

ステップ 2.2.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{2} - 12 x - 36$

ステップ 2.2.2.1.6

$- x^{3} - 11 x^{2} - 24 x + 36$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) (- x^{2} - 12 x - 36) = 0$

ステップ 2.2.2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ で和が $b = - 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.2.2.1.1.1

$- 12$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$(x - 1) (- x^{2} - 12 x - 36) = 0$

ステップ 2.2.2.2.1.1.2

$- 12$ を $- 6$ プラス $- 6$ に書き換える

$(x - 1) (- x^{2} + (- 6 - 6) x - 36) = 0$

ステップ 2.2.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x - 1) (- x^{2} - 6 x - 6 x - 36) = 0$

ステップ 2.2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 1) ((- x^{2} - 6 x) - 6 x - 36) = 0$

ステップ 2.2.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 1) (x (- x - 6) + 6 (- x - 6)) = 0$

ステップ 2.2.2.2.1.3

最大公約数 $- x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) ((- x - 6) (x + 6)) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (- x - 6) (x + 6) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$- x - 6 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 2.2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.2.5

$- x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

$- x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$- x - 6 = 0$

ステップ 2.2.5.2

$x$ について $- x - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- x = 6$

ステップ 2.2.5.2.2

$- x = 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.1

$- x = 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 6$

ステップ 2.2.6

最終解は $(x - 1) (- x - 6) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 6$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0), (- 6, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - {(0)}^{3} - 11 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - 0^{3} - 11 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = - 0^{3} - 11 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = - {(0)}^{3} - 11 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.4

$- {(0)}^{3} - 11 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 36$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0 - 11 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 11 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 11 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.4.1.4

$- 11$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 36$

ステップ 3.2.4.1.5

$- 24$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 36$

ステップ 3.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 36$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 36$

ステップ 3.2.4.2.3

$0$ と $36$ をたし算します。

$y = 36$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 36)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0), (- 6, 0)$

y切片： $(0, 36)$

ステップ 5

代数 例

代数例