代数例

$\frac{k}{x^{n}}$

ステップ 1

$f (k) = k$ および $g (k) = x^{n}$ のとき、 $\frac{d}{d k} [\frac{f (k)}{g (k)}]$ は $\frac{g (k) \frac{d}{d k} [f (k)] - f (k) \frac{d}{d k} [g (k)]}{{g (k)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d k} [k] - k \frac{d}{d k} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は $n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \cdot 1 - k \frac{d}{d k} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 2.2

$x^{n}$ は $k$ について定数なので、 $k$ について $x^{n}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{n} \cdot 1 - k \cdot 0}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{n}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{n} - k \cdot 0}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$- k \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{n} + 0 k}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.2

$0$ に $k$ をかけます。

$\frac{x^{n} + 0}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$x^{n}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{n}}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(x^{n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{n}}{x^{n \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{x^{n}}{x^{2 n}}$

ステップ 3.2.2

$x^{n}$ と $x^{2 n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{2 n}$ を $x^{n}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2 n} x^{- n}}{x^{2 n}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2 n} x^{- n}}{x^{2 n} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2 n} x^{- n}}{x^{2 n} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{- n}}{1}$

ステップ 3.2.2.2.4

$x^{- n}$ を $1$ で割ります。

$x^{- n}$

代数 例

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