代数例

$\frac{k}{x^{n}}$

ステップ 1

$f (n) = k$ および $g (n) = x^{n}$ のとき、 $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ は $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 2

$k$ は $n$ について定数なので、 $n$ について $k$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3

$a$ = $x$ のとき、 $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ は $a^{n} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x^{n}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$0$ から $k x^{n} \ln (x)$ を引きます。

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

${(x^{n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

ステップ 4.2.2

$x^{n}$ と $x^{2 n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{2 n}$ を $- k x^{n} \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

ステップ 4.2.2.2.4

$- k x^{- n} \ln (x)$ を $1$ で割ります。

$- k x^{- n} \ln (x)$

ステップ 4.3

$- k x^{- n} \ln (x)$ の因数を並べ替えます。

$- x^{- n} k \ln (x)$

ステップ 4.4

$- x^{- n} k \ln (x)$ の因数を並べ替えます。

$- k x^{- n} \ln (x)$

代数 例

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