代数例

$\frac{k}{x^{n}}$

ステップ 1

$f (x) = k$ および $g (x) = x^{n}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [k] - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$k$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $k$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = n$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (n x^{n - 1})}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x^{n}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ から $k n x^{n - 1}$ を引きます。

$\frac{- k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(x^{n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{n \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

ステップ 3.2.2

$x^{n - 1}$ と $x^{2 n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{2 n}$ を $- k n x^{n - 1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- k n x^{- n - 1}}{1}$

ステップ 3.2.2.2.4

$- k n x^{- n - 1}$ を $1$ で割ります。

$- k n x^{- n - 1}$

ステップ 3.3

$- k n x^{- n - 1}$ の因数を並べ替えます。

$- x^{- n - 1} k n$

ステップ 3.4

$- x^{- n - 1} k n$ の因数を並べ替えます。

$- k n x^{- n - 1}$

代数 例

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