代数例

$f (x) = \log_{9} (x)$

ステップ 1

$f (x) = \log_{9} (x)$ を方程式で書きます。

$y = \log_{9} (x)$

ステップ 2

定義域にある $x$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$1$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = \log_{9} (1)$

ステップ 3.2

$1$ の対数の底 $9$ は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 3.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(1, 0)$

ステップ 4

$2$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = \log_{9} (2)$

ステップ 4.2

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(2, \log_{9} (2))$

ステップ 5

$3$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \log_{9} (3)$

ステップ 5.2

$3$ の対数の底 $9$ は $\frac{1}{2}$ です。

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ステップ 5.2.1

方程式として書き換えます。

$y = \log_{9} (3) = x$

ステップ 5.2.2

対数の定義を利用して $\log_{9} (3) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$y = 9^{x} = 3$

ステップ 5.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$y = {(3^{2})}^{x} = 3^{1}$

ステップ 5.2.4

${(3^{2})}^{x}$ を $3^{2 x}$ に書き換えます。

$y = 3^{2 x} = 3^{1}$

ステップ 5.2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$y = 2 x = 1$

ステップ 5.2.6

$x$ について解きます。

$y = x = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.7

変数 $x$ は $\frac{1}{2}$ に等しいです。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 5.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(3, \frac{1}{2})$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(1, 0), (2, \log_{9} (2)), (3, \frac{1}{2})$

ステップ 7

代数 例

代数例