代数例

$(3 x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1) \div (x^{3} + x^{2} - 2)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

ステップ 1.2

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{3}$ の最高次項で割ります。

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} + 3 x^{3} + 0 - 6 x$ の符号をすべて変更します。

								$3 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

								$3 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$

ステップ 1.7

被除数 $- 6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{3}$ の最高次項で割ります。

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									-	$6 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 12$ の符号をすべて変更します。

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									+	$6 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									+	$6 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
											-	$5 x^{2}$	+	$12 x$	-	$13$

ステップ 1.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$3 x - 6 + \frac{- 5 x^{2} + 12 x - 13}{x^{3} + x^{2} - 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 5 x^{2} + 12 x - 13$

代数 例

代数例