代数例

$13$ , $11$ , $4$ , $5$ , $6$ , $9$ , $10$ , $12$ , $15$ , $16$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{13 + 11 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$13$ と $11$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{24 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.2

$24$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{28 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.3

$28$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{33 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.4

$33$ と $6$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{39 + 9 + 10 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.5

$39$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{48 + 10 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.6

$48$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{58 + 12 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.7

$58$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{70 + 15 + 16}{10}$

ステップ 2.8

$70$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{85 + 16}{10}$

ステップ 2.9

$85$ と $16$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{101}{10}$

ステップ 3

割ります。

$\overline{x} = 10.1$

ステップ 4

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 5

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(13 - 10.1)}^{2} + {(11 - 10.1)}^{2} + {(4 - 10.1)}^{2} + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$13$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{{2.9}^{2} + {(11 - 10.1)}^{2} + {(4 - 10.1)}^{2} + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.2

$2.9$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + {(11 - 10.1)}^{2} + {(4 - 10.1)}^{2} + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.3

$11$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + {0.9}^{2} + {(4 - 10.1)}^{2} + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.4

$0.9$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + {(4 - 10.1)}^{2} + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.5

$4$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + {(- 6.1)}^{2} + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.6

$- 6.1$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + {(5 - 10.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.7

$5$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + {(- 5.1)}^{2} + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.8

$- 5.1$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + {(6 - 10.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.9

$6$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + {(- 4.1)}^{2} + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.10

$- 4.1$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + {(9 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.11

$9$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + {(- 1.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.12

$- 1.1$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + {(10 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.13

$10$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + {(- 0.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.14

$- 0.1$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + {(12 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.15

$12$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + {1.9}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.16

$1.9$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + {(15 - 10.1)}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.17

$15$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + {4.9}^{2} + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.18

$4.9$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + {(16 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.19

$16$ から $10.1$ を引きます。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + {5.9}^{2}}{10 - 1}$

ステップ 6.1.20

$5.9$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{8.41 + 0.81 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.21

$8.41$ と $0.81$ をたし算します。

$s = \frac{9.22 + 37.21 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.22

$9.22$ と $37.21$ をたし算します。

$s = \frac{46.43 + 26.01 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.23

$46.43$ と $26.01$ をたし算します。

$s = \frac{72.44 + 16.81 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.24

$72.44$ と $16.81$ をたし算します。

$s = \frac{89.25 + 1.21 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.25

$89.25$ と $1.21$ をたし算します。

$s = \frac{90.46 + 0.01 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.26

$90.46$ と $0.01$ をたし算します。

$s = \frac{90.47 + 3.61 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.27

$90.47$ と $3.61$ をたし算します。

$s = \frac{94.08 + 24.01 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.28

$94.08$ と $24.01$ をたし算します。

$s = \frac{118.09 + 34.81}{10 - 1}$

ステップ 6.1.29

$118.09$ と $34.81$ をたし算します。

$s = \frac{152.9}{10 - 1}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$10$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{152.9}{9}$

ステップ 6.2.2

$152.9$ を $9$ で割ります。

$s = 16.9\overline{8}$

ステップ 7

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 16.9889$

代数 例

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