代数例

${(5 y + 6)}^{2} = 24$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

${(5 y + 6)}^{2} - 24 = 0$

ステップ 1.2

${(5 y + 6)}^{2} - 24$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

${(5 y + 6)}^{2}$ を $(5 y + 6) (5 y + 6)$ に書き換えます。

$(5 y + 6) (5 y + 6) - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 y + 6) (5 y + 6)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 y (5 y + 6) + 6 (5 y + 6) - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 y (5 y) + 5 y \cdot 6 + 6 (5 y + 6) - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 y (5 y) + 5 y \cdot 6 + 6 (5 y) + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 6 + 6 (5 y) + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 6 + 6 (5 y) + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 6 + 6 (5 y) + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$25 y^{2} + 5 y \cdot 6 + 6 (5 y) + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$6$ に $5$ をかけます。

$25 y^{2} + 30 y + 6 (5 y) + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.5

$5$ に $6$ をかけます。

$25 y^{2} + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$25 y^{2} + 30 y + 30 y + 36 - 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$30 y$ と $30 y$ をたし算します。

$25 y^{2} + 60 y + 36 - 24 = 0$

ステップ 1.2.2

$36$ から $24$ を引きます。

$25 y^{2} + 60 y + 12 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 25$ 、 $b = 60$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 12)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$60$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 12}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$y = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 12}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.2.2

$- 100$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 1200}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.3

$3600$ から $1200$ を引きます。

$y = \frac{- 60 \pm \sqrt{2400}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.4

$2400$ を $20^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$400$ を $2400$ で因数分解します。

$y = \frac{- 60 \pm \sqrt{400 (6)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.4.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 60 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 60 \pm 20 \sqrt{6}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.2

$2$ に $25$ をかけます。

$y = \frac{- 60 \pm 20 \sqrt{6}}{50}$

ステップ 4.3

$\frac{- 60 \pm 20 \sqrt{6}}{50}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{6 - 2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{6 + 2 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{6 - 2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{6 + 2 \sqrt{6}}{5}$

10進法形式：

$y = - 0.22020410 \dots, - 2.17979589 \dots$

代数 例

代数例