代数例

$\frac{x + 7}{x - 4}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y + 7}{y - 4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式に $y - 4$ を掛けます。

$(y - 4) (x) = (\frac{y + 7}{y - 4}) (y - 4)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y x - 4 x = (\frac{y + 7}{y - 4}) (y - 4)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$y x - 4 x = \frac{y + 7}{y - 4} (y - 4)$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y x - 4 x = y + 7$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y x - 4 x - y = 7$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$y x - y = 7 + 4 x$

ステップ 2.4.3

$y$ を $y x - y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$y (x) - y = 7 + 4 x$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y (x) + y \cdot - 1 = 7 + 4 x$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y (x) + y \cdot - 1$ で因数分解します。

$y (x - 1) = 7 + 4 x$

ステップ 2.4.4

$y (x - 1) = 7 + 4 x$ の各項を $x - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (x - 1) = 7 + 4 x$ の各項を $x - 1$ で割ります。

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$ が $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4})}{(\frac{x + 7}{x - 4}) - 1}$

ステップ 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{7 + 4 \frac{x + 7}{x - 4}}{\frac{x + 7}{x - 4} - 1}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4})}{\frac{x + 7}{x - 4} - 1}$

ステップ 4.2.3.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4} - 1)}$

ステップ 4.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4}) + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4}) + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$x - 4$ を $(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) \cdot 4 \frac{x + 7}{x - 4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1.1

$x - 4$ を $(x - 4) \cdot 7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7) + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.1.2

$x - 4$ を $(x - 4) (7) + (x - 4) (4 \frac{x + 7}{x - 4})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.2

$4$ と $\frac{x + 7}{x - 4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + \frac{4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.3

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 (x - 4)}{x - 4} + \frac{4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 (x - 4) + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5

因数分解した形で $\frac{7 (x - 4) + 4 (x + 7)}{x - 4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x + 7 \cdot - 4 + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5.2

$7$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 x + 4 \cdot 7}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5.4

$4$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 x + 28}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5.5

$7 x$ と $4 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x - 28 + 28}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5.6

$- 28$ と $28$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x + 0}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.6.5.7

$11 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 + x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 4.2.7.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - 1 \cdot x - 4 \cdot - 1}$

ステップ 4.2.7.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - 1 \cdot x + 4}$

ステップ 4.2.7.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - x + 4}$

ステップ 4.2.7.5

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{0 + 7 + 4}$

ステップ 4.2.7.6

$0$ と $7$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{7 + 4}$

ステップ 4.2.7.7

$7$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{11}$

ステップ 4.2.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$\frac{11 x}{x - 4}$ を $\frac{(x - 4) \frac{11 x}{x - 4}}{11}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

ステップ 4.2.8.2

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.2.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 (x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

ステップ 4.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

ステップ 4.2.8.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x}{x - 4} \cdot (x - 4)$

ステップ 4.2.8.3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x}{x - 4} \cdot (x - 4)$

ステップ 4.2.8.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{7 + 4 x}{x - 1})$ の値を求めます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + 7}{(\frac{7 + 4 x}{x - 1}) - 4}$

ステップ 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\frac{\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7}{\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7}{\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4}$

ステップ 4.3.3.2

まとめる。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7)}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4)}$

ステップ 4.3.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.5

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.5.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.5.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.5.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + x \cdot 7 - 1 \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.6.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + 7 \cdot x - 1 \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.6.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + 7 \cdot x - 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.6.4

$7$ から $7$ を引きます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{4 x + 7 x + 0}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.6.5

$4 x + 7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{4 x + 7 x}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.6.6

$4 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

ステップ 4.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x + x \cdot - 4 - 1 \cdot - 4}$

ステップ 4.3.7.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x - 4 \cdot x - 1 \cdot - 4}$

ステップ 4.3.7.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x - 4 \cdot x + 4}$

ステップ 4.3.7.4

$7$ と $4$ をたし算します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{4 x - 4 x + 11}$

ステップ 4.3.7.5

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{0 + 11}$

ステップ 4.3.7.6

$0$ と $11$ をたし算します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{11}$

ステップ 4.3.8

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{11}$

ステップ 4.3.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$ は $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

代数 例

代数例