代数例

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$ に $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x - 2$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.2

$x^{2} - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{3}{x^{2} - 4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.2.2

$x^{2} - 4$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.3

$x^{2} - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x^{2} - 4$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

ステップ 3.4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{2}{x + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 2}{x + 2})}$

ステップ 3.4.2

$x + 2$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 2$ を $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x + 2$ を $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.1.2

$x + 2$ を $(x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.1.3

$x + 2$ を $(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.3

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 8 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.6

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.7

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x + 6)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.8

$- 8$ と $6$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 2) ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 4.9.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((2 x + 1) (x - 2))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 2$ を $(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x - 2$ を $(x - 2) (x + 2) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

ステップ 5.1.2

$x - 2$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

ステップ 5.1.3

$x - 2$ を $(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

ステップ 5.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

ステップ 5.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 10 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 + x^{2} \cdot - 2 - 4 \cdot - 2)}$

ステップ 5.6

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot - 2)}$

ステップ 5.7

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} + 8)}$

ステップ 5.8

$10$ と $8$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x - 2 x^{2} + 18)}$

ステップ 5.9

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 x + 18)}$

ステップ 5.10

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 (x) + 18)}$

ステップ 5.10.1.2

$5$ を $- 4$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 4 + 9) x + 18)}$

ステップ 5.10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} - 4 x + 9 x + 18)}$

ステップ 5.10.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 4 x) + 9 x + 18)}$

ステップ 5.10.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (2 x (- x - 2) - 9 (- x - 2))}$

ステップ 5.10.3

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- x - 2) (2 x - 9))}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6.2

$x + 2$ と $- x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6.2.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

ステップ 6.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{2 x - 9}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 9}$

ステップ 7

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 x - 9$

ステップ 8

括弧を削除します。

$2 x - 9$

代数 例

代数例