代数例

$1 + i$ , $1$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (1 + i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 1 + i$ における根を求めました。

因数は $x - 1 - i$ です。

ステップ 3

$x - (1 - i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 1 - i$ における根を求めました。

因数は $x - 1 + i$ です。

ステップ 4

$x - (1) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 1$ における根を求めました。

因数は $x - 1$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 1 - i) (x - 1 + i) (x - 1)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 1 - i) (x - 1 + i) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1 - i) (x - 1 + i)$ を展開します。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i x - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2

項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i x - i \cdot - 1 - i i$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1.1

$x i$ と $- i x$ について因数を並べ替えます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i x - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.1.2

$i x$ から $i x$ を引きます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ と $0$ をたし算します。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.6

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i - i \cdot - 1 - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + 1 i - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.8

$i$ に $1$ をかけます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i - i i) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.9

$- i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.9.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i - (i i)) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.9.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i - (i i)) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i - i^{1 + 1}) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i - i^{2}) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i + 1) (x - 1)$

ステップ 6.2.2.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - i + i + 1) (x - 1)$

ステップ 6.2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$x^{2} - x - x + 1 - i + i + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.3.1.1

$- i$ と $i$ をたし算します。

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 0 + 1) (x - 1)$

ステップ 6.2.3.1.2

$x^{2} - x - x + 1$ と $0$ をたし算します。

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 1) (x - 1)$

ステップ 6.2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y = (x^{2} - 2 x + 1 + 1) (x - 1)$

ステップ 6.2.3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = (x^{2} - 2 x + 2) (x - 1)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 2 x + 2) (x - 1)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.2

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$y = x^{3} - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.4.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = x^{3} - x^{2} - 2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} - x^{2} - 2 x^{2} + 2 x + 2 x - 2$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2 x - 2$

ステップ 6.4.2.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2$

ステップ 7

代数 例

代数例