代数例

$x^{2} - 14 x + 49 = - 121$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $121$ を足します。

$x^{2} - 14 x + 49 + 121 = 0$

ステップ 1.2

$49$ と $121$ をたし算します。

$x^{2} - 14 x + 170 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = 170$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 170)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 170}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 170$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 170}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $170$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 680}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$196$ から $680$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 484$ を $- 1 (484)$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (484)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{484}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm i \cdot 22}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$22$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{14 \pm 22 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 22 i}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{14 \pm 22 i}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm 11 i$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 170}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 170$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 170}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $170$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 680}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$196$ から $680$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 484$ を $- 1 (484)$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (484)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{484}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm i \cdot 22}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$22$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{14 \pm 22 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 22 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{14 \pm 22 i}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm 11 i$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 7 + 11 i$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 170}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 170$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 170}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $170$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 680}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$196$ から $680$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 484$ を $- 1 (484)$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (484)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{484}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm i \cdot 22}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$22$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{14 \pm 22 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 22 i}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{14 \pm 22 i}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm 11 i$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 7 - 11 i$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 7 + 11 i, 7 - 11 i$

代数 例

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