代数例

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}$

ステップ 1

$x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}$ の平方完成。

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ステップ 1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 3$

$c = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{3}{2}$

ステップ 1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{5}{2} - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{5}{2} - \frac{9}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{5}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 1.4.2.2

$\frac{5}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 1.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.2.3.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$e = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

ステップ 1.4.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

ステップ 1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{5 \cdot 2 - 9}{4}$

ステップ 1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.2.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{10 - 9}{4}$

ステップ 1.4.2.5.2

$10$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{1}{4}$

ステップ 1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ に代入します。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

代数 例

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