代数例

$x^{2} y - 3 x^{2} - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (x^{2} y - 3 x^{2} - 4) = \frac{d}{d y} (0)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} y - 3 x^{2} - 4$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (y) = x^{2}$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.3

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x$ とします。

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.2.6

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d y} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 3$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ です。

$x^{2} + 2 y x x' - 3 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.3.2

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$x^{2} + 2 y x x' - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} + 2 y x x' - 3 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x^{2} + 2 y x x' - 3 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 y x x' - 3 (2 x x') + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.3.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} + 2 y x x' - 6 x x' + \frac{d}{d y} [- 4]$

ステップ 2.4

$- 4$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} + 2 y x x' - 6 x x' + 0$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + 2 y x x' - 6 x x'$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 2 y x x' - 6 x x'$

ステップ 2.5.2

項を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x y x' - 6 x x'$

ステップ 3

$0$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x^{2} + 2 x y x' - 6 x x' = 0$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x y x' - 6 x x' = - x^{2}$

ステップ 5.2

$2 x x'$ を $2 x y x' - 6 x x'$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$2 x x'$ を $2 x y x'$ で因数分解します。

$2 x x' y - 6 x x' = - x^{2}$

ステップ 5.2.2

$2 x x'$ を $- 6 x x'$ で因数分解します。

$2 x x' y + 2 x x' \cdot - 3 = - x^{2}$

ステップ 5.2.3

$2 x x'$ を $2 x x' y + 2 x x' \cdot - 3$ で因数分解します。

$2 x x' (y - 3) = - x^{2}$

ステップ 5.3

$2 x x' (y - 3) = - x^{2}$ の各項を $2 x (y - 3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2 x x' (y - 3) = - x^{2}$ の各項を $2 x (y - 3)$ で割ります。

$\frac{2 x x' (y - 3)}{2 x (y - 3)} = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x x' (y - 3)}{2 x (y - 3)} = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x x' (y - 3)}{x (y - 3)} = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x x' (y - 3)}{x (y - 3)} = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (y - 3)}{y - 3} = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.2.3

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (y - 3)}{y - 3} = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.2.3.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (- x)}{2 x (y - 3)}$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.2.1

$x$ を $2 x (y - 3)$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (- x)}{x (2 (y - 3))}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{x (- x)}{x (2 (y - 3))}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{- x}{2 (y - 3)}$

ステップ 5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x}{2 (y - 3)}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{2 (y - 3)}$

代数 例

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