代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x - 6)$ の値を求めます。

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 36}{(x - 6) + 6}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 6^{2}}{x - 6 + 6}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 6$ であり、 $b = 6$ です。

$f (x - 6) = \frac{(x - 6 + 6) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (x - 6) = \frac{(x + 0) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

ステップ 3.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

ステップ 3.3.3

$- 6$ から $6$ を引きます。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x - 6 + 6}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x + 0}$

ステップ 4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

ステップ 5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

ステップ 5.2

$x - 12$ を $1$ で割ります。

$f (x - 6) = x - 12$

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