代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6})$ の値を求めます。

$g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) - 6$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} - 6$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} - 6$

ステップ 3.2

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} - 6$

ステップ 3.2.2

$x - 6$ を $1$ で割ります。

$g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = x - 6 - 6$

ステップ 4

$- 6$ から $6$ を引きます。

$g (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = x - 12$

代数 例