代数例

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

ステップ 2

$x$ について $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

ステップ 2.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

ステップ 2.2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

ステップ 2.2.2.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

ステップ 2.2.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

ステップ 2.2.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

ステップ 2.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

ステップ 2.2.5

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

ステップ 2.2.6

簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + \sqrt{2}$

ステップ 2.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.8.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.8.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - \sqrt{2}$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

ステップ 2.2.10

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

ステップ 2.2.11

$- (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.11.1

書き換えます。

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

ステップ 2.2.11.2

0を加えて簡約します。

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

ステップ 2.2.11.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

ステップ 2.2.11.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

ステップ 2.2.12

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.12.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

ステップ 2.2.12.2

$- 3 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

ステップ 2.2.13

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

ステップ 2.2.14

$x^{2} - 2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.14.1

$1$ から $1$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

ステップ 2.2.14.2

$x^{2} - 2 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 2.2.15

$x$ を $x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.15.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 2 x = 0$

ステップ 2.2.15.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.2.15.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$x (x - 2) = 0$

ステップ 2.2.16

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

ステップ 2.2.17

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.18

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.18.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2.18.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.2.19

最終解は $x (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

ステップ 2.2.20

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

ステップ 2.3

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

ステップ 3

$x = 2 + \sqrt{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 + \sqrt{2}$ を $x$ に代入します。

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

ステップ 3.2

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ の $2 + \sqrt{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

ステップ 3.2.3

$2$ から $1$ を引きます。

$y = 1 + \sqrt{2}$

ステップ 4

$x = 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = (2) - 1$

ステップ 4.2

$y = (2) - 1$ の $2$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 - 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (2) - 1$

ステップ 4.2.3

$2$ から $1$ を引きます。

$y = 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

方程式の形：

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

ステップ 7

代数 例

代数例