代数例

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

ステップ 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

ステップ 2

$x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $z_{1}$ 、および $z_{2}$ を換算値で置き換えます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3

式 $\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{3}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.3

$- \frac{4}{13}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $91$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{3}{7}$ に $\frac{13}{13}$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$7$ に $13$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.4.3

$\frac{4}{13}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.4.4

$13$ に $7$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ に $13$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.6.3

$39$ から $28$ を引きます。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.7

積の法則を $\frac{11}{91}$ に当てはめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.8

$11$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.9

$91$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.10

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.11

$- 8$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$- 8$ に $9$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.13.2

$7$ から $72$ を引きます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.14

分数の前に負数を移動させます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.15

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.15.1

積の法則を $- \frac{65}{9}$ に当てはめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.15.2

積の法則を $\frac{65}{9}$ に当てはめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.16

$- 1$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.17

$\frac{65^{2}}{9^{2}}$ に $1$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.18

$65$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.19

$9$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.20

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.21

$9$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.22

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.23

分子を簡約します。

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ステップ 3.23.1

$9$ に $9$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

ステップ 3.23.2

$81$ から $4$ を引きます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

ステップ 3.24

積の法則を $\frac{77}{9}$ に当てはめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 3.25

$77$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

ステップ 3.26

$9$ を $2$ 乗します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.27

$\frac{121}{8281}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{81}{81}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.28

$\frac{4225}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8281}{8281}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.29

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $670761$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.29.1

$\frac{121}{8281}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.29.2

$8281$ に $81$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.29.3

$\frac{4225}{81}$ に $\frac{8281}{8281}$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.29.4

$81$ に $8281$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.30

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.31

分子を簡約します。

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ステップ 3.31.1

$121$ に $81$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.31.2

$4225$ に $8281$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.31.3

$9801$ と $34987225$ をたし算します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

ステップ 3.32

$\frac{5929}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8281}{8281}$ を掛けます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

ステップ 3.33

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $670761$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.33.1

$\frac{5929}{81}$ に $\frac{8281}{8281}$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

ステップ 3.33.2

$81$ に $8281$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

ステップ 3.34

公分母の分子をまとめます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

ステップ 3.35

分子を簡約します。

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ステップ 3.35.1

$5929$ に $8281$ をかけます。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

ステップ 3.35.2

$34997026$ と $49098049$ をたし算します。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

ステップ 3.36

$\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ を $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ に書き換えます。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

ステップ 3.37

分子を簡約します。

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ステップ 3.37.1

$84095075$ を $5^{2} \cdot 3363803$ に書き換えます。

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ステップ 3.37.1.1

$25$ を $84095075$ で因数分解します。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

ステップ 3.37.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

ステップ 3.37.2

累乗根の下から項を取り出します。

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

ステップ 3.38

分母を簡約します。

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ステップ 3.38.1

$670761$ を $819^{2}$ に書き換えます。

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

ステップ 3.38.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

ステップ 4

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ と $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ の距離は $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ です。

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$

代数 例

代数例