代数例

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

ステップ 1

$\sqrt{x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{2} \geq 0$

ステップ 2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\sqrt{x^{2}} = 4$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.3.2

$2$ を $2$ で割ります。

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

${(x^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 4.3.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.3.4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} = 16$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 4.4.2

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 4.4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 4.4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 4, - 4}$

ステップ 6

代数 例

代数例