代数例

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ を $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ に書き換えます。

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.4.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.4.3

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.4.4

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.6.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.6.3

共通因数を約分します。

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.6.4

式を書き換えます。

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.8

$- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.8.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.8.3

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.8.4

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

ステップ 3.1.8.5

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

ステップ 3.1.8.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.8.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$

代数 例

代数例