代数例

$5 x^{2} + 5 x + 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 5$ 、 $b = 5$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2.2

$- 20$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.3

$25$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4

$- 55$ を $- 1 (55)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (55)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{10}$

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