代数例

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

ステップ 1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

ステップ 2

$3$ を $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $\frac{3 x^{2}}{4}$ で因数分解します。

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

ステップ 4

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

ステップ 5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{2}$ であり、 $b = 3$ です。

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

ステップ 7

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

ステップ 8

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

ステップ 10

$3$ に $2$ をかけます。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

ステップ 11

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

ステップ 12

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 14

$- 3$ に $2$ をかけます。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

ステップ 15

指数をまとめます。

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ステップ 15.1

$3$ と $\frac{x + 6}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

ステップ 15.2

$\frac{3 (x + 6)}{2}$ に $\frac{x - 6}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

ステップ 15.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

ステップ 16

分子を0に等しくします。

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

ステップ 17

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 17.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 17.2

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 17.2.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 17.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 17.3

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 17.3.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 17.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 17.4

最終解は $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 6, 6$

代数 例

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