代数例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y = x + 1$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $y$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 25$

$y = x + 1$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 25$

$y = x + 1$

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 25$

$y = x + 1$

ステップ 2

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 25$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x + 1 - 25 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.2

$1$ から $25$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 24 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $2 x^{2} + 2 x - 24$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x - 24 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 24 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.1.3

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 12 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 12 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 12$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x - 12) = 0$

$y = x + 1$

$2 (x^{2} + x - 12) = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = x + 1$

$2 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x + 1$

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x + 1$

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = x + 1$

$x = 3$

$y = x + 1$

ステップ 2.6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$y = x + 1$

$x = - 4$

$y = x + 1$

ステップ 2.7

最終解は $2 (x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 4$

$y = x + 1$

$x = 3, - 4$

$y = x + 1$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x + 1$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = (3) + 1$

$x = 3$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x + 1$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = (- 4) + 1$

$x = - 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 4)$

$(- 4, - 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 4), (- 4, - 3)$

方程式の形：

$x = 3, y = 4$

$x = - 4, y = - 3$

ステップ 7

代数 例

代数例