代数例

$y = \frac{1}{x}$ , $x + y = 2$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{x}$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x + y = 2$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{x}$ で置き換えます。

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2

$x + \frac{1}{x} = 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.2

$x + \frac{1}{x} = 2$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$x + \frac{1}{x} = 2$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3

方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

項を並べ替えます。

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.2.4

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.2.5

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.3

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2.3.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = \frac{1}{x}$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = \frac{1}{1}$

$x = 1$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を $1$ で割ります。

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 1)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 1)$

方程式の形：

$x = 1, y = 1$

ステップ 6

代数 例

代数例