代数例

$y + \frac{2 y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$y + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ を掛けます。

$y \cdot \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ と $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ をまとめます。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y$ を $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$y$ を $2 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.1.2

$y$ を $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ を展開します。

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.3.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y (x^{3} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y (x^{3} + x \cdot x y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.4

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.4.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.4.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 4.3.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y^{1}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{2 + 1} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.3.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.4

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.4.1

$x^{2} y$ と $- y x^{2}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.4.2

$x^{2} y$ から $x^{2} y$ を引きます。

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.4.3

$x^{3} + x y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.4.4

$x y^{2}$ と $- y^{2} x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{y (x^{3} + y^{2} x - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.4.5

$y^{2} x$ から $y^{2} x$ を引きます。

$\frac{y (x^{3} + 0 - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 4.4.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y (x^{3} - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

代数 例

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