代数例

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ に代入します。この場合、点は $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

ステップ 2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

$- 2$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

ステップ 2.1.2.2.1.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

ステップ 2.1.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

ステップ 2.1.2.2.1.3

$- 1 \sqrt[3]{2}$ を $- \sqrt[3]{2}$ に書き換えます。

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

ステップ 2.1.2.2.1.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

ステップ 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ は約 $- 5.25992104$ 。負の数なので $- \sqrt[3]{2} - 4$ は無効で、絶対値を削除します

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

ステップ 2.1.2.2.4

$- - \sqrt[3]{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

ステップ 2.1.2.2.4.2

$\sqrt[3]{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

ステップ 2.1.2.2.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

ステップ 2.1.2.3

$4$ と $12$ をたし算します。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $\sqrt[3]{2} + 16$ です。

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 15)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

括弧を削除します。

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

ステップ 2.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

ステップ 2.2.2.2.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

ステップ 2.2.2.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

ステップ 2.2.2.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

ステップ 2.2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f (- 1) = 3 + 12$

ステップ 2.2.2.3

$3$ と $12$ をたし算します。

$f (- 1) = 15$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $15$ です。

$y = 15$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ に代入します。この場合、点は $(0, 12)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

括弧を削除します。

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

ステップ 2.3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

ステップ 2.3.2.2.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

ステップ 2.3.2.2.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

ステップ 2.3.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = | 0 | + 12$

ステップ 2.3.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$f (0) = 0 + 12$

ステップ 2.3.2.3

$0$ と $12$ をたし算します。

$f (0) = 12$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $12$ です。

$y = 12$

ステップ 2.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ に代入します。この場合、点は $(1, 15)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

ステップ 2.4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

ステップ 2.4.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = | 3 | + 12$

ステップ 2.4.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$f (1) = 3 + 12$

ステップ 2.4.2.3

$3$ と $12$ をたし算します。

$f (1) = 15$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $15$ です。

$y = 15$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

ステップ 3

代数 例

代数例