代数例

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

ステップ 1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

ステップ 2

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.2

$- 2$ と $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ をまとめます。

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $4 x - 2 (2 x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ を $- 2 (2 x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.5

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.4.6

$0$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 5

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 6

$- \frac{6}{2 x + 3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.1

$\frac{6}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 6.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 6.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{3}{2}$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

ステップ 9

代数 例

代数例