代数例

$x^{2} - 4 < 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} < 4$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{4}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{4}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < | 2 |$

ステップ 3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | < 2$

ステップ 4

$| x | < 2$ を区分で書きます。

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ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < 2$

ステップ 4.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < 2$

ステップ 4.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < 2 & x \geq 0 \\ - x < 2 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 5

$x < 2$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 2$

ステップ 6

$x < 0$ のとき、 $- x < 2$ を解きます。

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ステップ 6.1

$- x < 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- x < 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 6.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{2}{- 1}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 2$

ステップ 6.2

$x > - 2$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 2 < x < 0$

ステップ 7

解の和集合を求めます。

$- 2 < x < 2$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- 2, 2)$

ステップ 9

代数 例

代数例