代数例

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2} - 4$

ステップ 1.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - y)}^{2} - 4$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(x - y)}^{2} - 2^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - y$ であり、 $b = 2$ です。

$(x - y + 2) (x - y - 2)$

代数 例