代数例

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

ステップ 5

$9 x$ を $9 x^{2} + 27 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$9 x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

ステップ 5.2

$9 x$ を $27 x$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

ステップ 5.3

$9 x$ を $9 x (x) + 9 x (3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

ステップ 6

$x + 3$ を $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x + 3$ を $9 x (x + 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

ステップ 6.2

$x + 3$ を $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

ステップ 7

$- 3 x$ と $9 x$ をたし算します。

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 8.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

ステップ 8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 8.3

多項式を書き換えます。

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 8.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$

代数 例

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