代数例

$12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

ステップ 1

$4 (2 x + 1)$ を $12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 (2 x + 1)$ を $12 {(2 x + 1)}^{3}$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

ステップ 1.2

$4 (2 x + 1)$ を $8 {(2 x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) - 20 (2 x + 1)$

ステップ 1.3

$4 (2 x + 1)$ を $- 20 (2 x + 1)$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

ステップ 1.4

$4 (2 x + 1)$ を $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1))$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

ステップ 1.5

$4 (2 x + 1)$ を $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1) - 5)$

ステップ 2

$u = 2 x + 1$ とします。 $u$ を $2 x + 1$ に代入します。

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 u - 5)$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 u$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 (u) - 5)$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 3$ プラス $5$ に書き換える

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + (- 3 + 5) u - 5)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} - 3 u + 5 u - 5)$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 (2 x + 1) ((3 u^{2} - 3 u) + 5 u - 5)$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 (2 x + 1) (3 u (u - 1) + 5 (u - 1))$

ステップ 3.3

最大公約数 $u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 (2 x + 1) ((u - 1) (3 u + 5))$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $2 x + 1$ で置き換えます。

$4 (2 x + 1) ((2 x + 1 - 1) (3 (2 x + 1) + 5))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$4 (2 x + 1) ((2 x + 0) (3 (2 x + 1) + 5))$

ステップ 5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x + 1) + 5))$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 5))$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 \cdot 1 + 5))$

ステップ 5.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 + 5))$

ステップ 5.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 8))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$2$ を $6 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 8))$

ステップ 6.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 2 (4)))$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x + 4)))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$4 (2 x + 1) (2 x \cdot 2 (3 x + 4))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (2 x + 1) (4 x (3 x + 4))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$4 (2 x + 1) \cdot 4 x (3 x + 4)$

ステップ 8

$4$ に $4$ をかけます。

$16 (2 x + 1) x (3 x + 4)$

代数 例

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