代数例

$2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

ステップ 1

$2 x$ を $2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

ステップ 1.2

$2 x$ を $- 98 a^{2} x$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 28 x^{2} + 98 x$

ステップ 1.3

$2 x$ を $28 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 98 x$

ステップ 1.4

$2 x$ を $98 x$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

ステップ 1.5

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2})$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

ステップ 1.6

$2 x$ を $2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$

ステップ 1.7

$2 x$ を $2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x + 49)$

ステップ 2

項を再分類します。

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 49)$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 7^{2})$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 x (- 49 a^{2} + {(x + 7)}^{2})$

ステップ 4

$49 a^{2}$ を ${(7 a)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x (- {(7 a)}^{2} + {(x + 7)}^{2})$

ステップ 5

$- {(7 a)}^{2}$ と ${(x + 7)}^{2}$ を並べ替えます。

$2 x ({(x + 7)}^{2} - {(7 a)}^{2})$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 7$ であり、 $b = 7 a$ です。

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - (7 a)))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a)$

代数 例

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