代数例

$(8 x - 1) (2 x + 1) = 5 x$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(8 x - 1) (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x - 1) (2 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = 5 x$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$8 x (2 x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = 5 x$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$8 x (2 x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.1.4

$8$ に $1$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x - 2 x - 1 \cdot 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x - 2 x - 1 = 5 x$

ステップ 1.1.1.2.2

$8 x$ から $2 x$ を引きます。

$16 x^{2} + 6 x - 1 = 5 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$16 x^{2} + 6 x - 1 - 5 x = 0$

ステップ 1.3

$6 x$ から $5 x$ を引きます。

$16 x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 16$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 1)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.2.2

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.2

$2$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{32}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{32}$

10進法形式：

$x = 0.22069555 \dots, - 0.28319555 \dots$

代数 例

代数例