代数例

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{4}{9}$ を引きます。

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ を $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ に書き換えます。

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.5

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6

$- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6.4

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6.5

$3$ に $3$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$- \frac{2 y}{3}$ から $\frac{2 y}{3}$ を引きます。

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.4.1

$- 2 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.4.1.1

$- 2$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.4.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 1.2.2

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

ステップ 1.2.2.3

$0$ を $9$ で割ります。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$y^{2} - \frac{4 y}{3}$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} + 3 (- \frac{4 y}{3}) = 0$

ステップ 2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{4 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} - 4 y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 0$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 4}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 4}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm 2}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{4}{3}, 0$

代数 例

代数例