代数例

${(x^{2} - 5)}^{2} - 3 (x^{2} - 5) - 4$

ステップ 1

$u = x^{2} - 5$ とします。 $u$ を $x^{2} - 5$ に代入します。

$u^{2} - 3 u - 4$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 1)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 5$ で置き換えます。

$(x^{2} - 5 - 4) (x^{2} - 5 + 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 5$ から $4$ を引きます。

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 5 + 1)$

ステップ 4.2

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4)$

ステップ 5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)$

ステップ 7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)$

代数 例