代数例

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{72}{x^{2} - 36}$ を引きます。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.3

$\frac{x}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.5.1.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 72$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 6$ です。

$- 12, 6$

ステップ 2.5.1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

ステップ 2.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

ステップ 2.6

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

ステップ 2.7

$- 4$ と $\frac{x - 6}{x - 6}$ をまとめます。

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9.3

$x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9.4

$- 12$ と $24$ をたし算します。

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9.5

$3$ を $- 3 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.5.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9.5.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.9.5.3

$3$ を $3 (- x) + 3 (4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

ステップ 2.11

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

ステップ 2.13

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$3 (x - 4) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$3 (x - 4) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3 (x - 4) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x - 4$ を $1$ で割ります。

$x - 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

代数 例

代数例