代数例

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

ステップ 1

$x^{- \frac{2}{3}}$ を ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

ステップ 2

$u = x^{- \frac{1}{3}}$ とします。 $u$ を $x^{- \frac{1}{3}}$ に代入します。

$u^{2} + u - 20 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} + u - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 5) = 0$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{- \frac{1}{3}}$ で置き換えます。

$(x^{- \frac{1}{3}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

ステップ 6

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

ステップ 7

$- 4$ と $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

ステップ 9

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 12

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 12.2

$x$ について $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

分子を0に等しくします。

$1 - 4 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 12.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

ステップ 12.2.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1.1

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1.1.1

積の法則を $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3.1.1.2

$- 4$ を $3$ 乗します。

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- 64 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3.1.1.4

簡約します。

$- 64 x = {(- 1)}^{3}$

ステップ 12.2.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 64 x = - 1$

ステップ 12.2.2.4

$- 64 x = - 1$ の各項を $- 64$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.4.1

$- 64 x = - 1$ の各項を $- 64$ で割ります。

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

ステップ 12.2.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.4.2.1

$- 64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

ステップ 12.2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 64}$

ステップ 12.2.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{64}$

ステップ 13

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 13.2

$x$ について $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

分子を0に等しくします。

$1 + 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 13.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

ステップ 13.2.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.1.1

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.1.1.1

積の法則を $5 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3.1.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3.1.1.4

簡約します。

$125 x = {(- 1)}^{3}$

ステップ 13.2.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$125 x = - 1$

ステップ 13.2.2.4

$125 x = - 1$ の各項を $125$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.4.1

$125 x = - 1$ の各項を $125$ で割ります。

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

ステップ 13.2.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.4.2.1

$125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

ステップ 13.2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{125}$

ステップ 13.2.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{125}$

ステップ 14

最終解は $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{64}, - \frac{1}{125}$

代数 例

代数例