代数例

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ を引きます。

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{x - 1}{x}$ を引きます。

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

ステップ 2

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 2$ で因数分解します。

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 4

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 6

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$x + 1 = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

代数例