代数例

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{9}{x + 6}$ を引きます。

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

ステップ 2

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{x - 3}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{9}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{x - 3}{x - 2}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{9}{x + 6}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 2) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 6)$ を展開します。

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ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$6 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.4

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.5

$3 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.6

$- 18$ と $18$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.7

$x^{2} - 6 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.8

$x$ を $x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.8.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.8.2

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5.8.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x (x - 6) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 4.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.3

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.4

最終解は $x (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 6$

代数 例

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