代数例

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2

$\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ を掛けます。

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 3

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ を掛けます。

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ に $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 4.3

$(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6

因数分解した形で $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.2

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.2.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.5

$4$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.8

$4 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.9

項を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10

因数分解した形で $3 x^{2} + 3 x - 36$ を書き換えます。

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ステップ 6.10.1

$3$ を $3 x^{2} + 3 x - 36$ で因数分解します。

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ステップ 6.10.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10.1.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10.1.3

$3$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10.1.4

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10.2

因数分解。

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ステップ 6.10.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 6.10.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 6.10.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.10.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

ステップ 6.11

因数分解。

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ステップ 6.11.1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.11.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

ステップ 6.11.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

ステップ 6.11.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

ステップ 6.11.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

ステップ 6.12

指数をまとめます。

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ステップ 6.12.1

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

ステップ 6.12.2

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

ステップ 6.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 6.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

ステップ 6.13

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ を約分します。

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ステップ 6.13.1

$x - 3$ を $3 (x - 3) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

ステップ 6.13.2

$x - 3$ を $(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

ステップ 6.13.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

ステップ 6.13.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$3 (x + 4) = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

$3 (x + 4) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1.1

$3 (x + 4) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 8.1.2.1.2

$x + 4$ を $1$ で割ります。

$x + 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x + 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

代数 例

代数例