代数例

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x - 1}{x - 2}$ を引きます。

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{x - 1}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{x - 1}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.2.5

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - (x - 2) - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x - - 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 - x + 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x + 2 + (- x - - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 - x + 2 + (- x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 1) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x + 2 - x (x + 2) + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 - x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.6.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.6.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.6.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.6.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x + 6 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 6 - x^{2} + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 2 x - x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$\frac{- 2 u - u^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2

群による因数分解。

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ステップ 2.8.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{- u^{2} - 2 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.8.2.2.1

$- 2$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$\frac{- u^{2} - 2 (u) + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.2.2

$- 2$ を $2$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{- u^{2} + (2 - 4) u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- u^{2} + 2 u - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.8.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- u^{2} + 2 u) - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (- u + 2) + 4 (- u + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.4

最大公約数 $- u + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- u + 2) (u + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{(- x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

$- x + 2$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 2} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 4}{x + 2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

代数 例

代数例