代数例

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$ を引きます。

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 3

公分母を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 3.2

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 3.3

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - (\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 3.4

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 3.5

$\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - (\frac{2}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

ステップ 3.6

$\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 3.7

$(x + 2) (x - 2) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x + 2) - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 8 - x - 1 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 5.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 5.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 6

$4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 x + 8 - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 7

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x + 8 - 3 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 8

$8$ から $3$ を引きます。

$\frac{x + 5 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 9

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x + 9}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$x + 9 = 0$

ステップ 11

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

代数 例

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